Question

Периметр треугольника равен 64 см. Одна из средних линий на 5 см длиннее второй, но на 3см короче третьей средний линии. Вычисли стороны треугольника

Answer 1

Пусть х - одна сторона
Тогда х-5 - вторая
х+3 - третья
Периметр=64 см
х+х+3+х-5 = 64
3х+3-5=64
3х=64-3+5
х= 66:3
х= 22(см) - первая сторона
х-5= 22-5= 17(см) - вторая сторона
х+3 = 22+3= 25(см) - третья.
Ответ: 22 см; 17 см; 25 см.

Answer 2

Пусть стороны треугольника имеют длины a, b и c, и пусть d, e и f - это длины соответствующих средних линий.

Известно, что сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны, поэтому:

a + b > c a + c > b b + c > a

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

P = a + b + c = 64 см

Средняя линия, проведенная к стороне a, равна половине длины стороны a:

d = a/2

Средняя линия, проведенная к стороне b, равна половине длины стороны b:

e = b/2

Средняя линия, проведенная к стороне c, равна половине длины стороны c:

f = c/2

Дано, что средняя линия, проведенная к стороне a, длиннее средней линии, проведенной к стороне b, на 5 см:

d = e + 5

Дано, что средняя линия, проведенная к стороне a, короче средней линии, проведенной к стороне c, на 3 см:

d = f - 3

Теперь мы можем выразить a, b и c через d, e и f:

a = 2d b = 2e c = 2f

Заменяем d на e + 5 и f на d + 3:

a = 2(e + 5) = 2e + 10 c = 2(d + 3) = 2d + 6

Теперь мы можем выразить e через a и b, используя известное соотношение между средней линией и соответствующей стороной:

e = sqrt((a^2 + b^2)/2 - (c^2/4))

Подставляем выражения для a, b и c:

e = sqrt(((2e + 10)^2 + (2b)^2)/2 - ((2d + 6)^2/4))

Решая это уравнение, получим:

e = 11 см

Теперь мы можем выразить a, b и c через e:

a = 2e + 10 = 32 см b = 2e = 22 см c = 2d + 6 = 30 см

Итак, стороны треугольника равны 22 см, 30 см и 32 см.