Question

Неравенство плез 5^2х+2*5^х-35>0

Answer 1

5^2*5^x+2*5^x-35=0   5^x=a заменяем
a^2+2a-35=0
D=2^2-4*1*(-35)=4+140=144 корень из 144=12
a1=-2+12:2=10:2=5
а2=-2-12:2=-14:2=-7
подставляем в замену
5^x=5 x=1
5^x=-7 x=-1,4
вот и все

Answer 2

Дано неравенство:

5^(2x) + 2*5^x - 35 > 0

Можно заметить, что это квадратное уравнение относительно 5^x. Если заменить 5^x на y, то получим:

y^2 + 2y - 35 > 0

Теперь нужно решить квадратное уравнение y^2 + 2y - 35 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2 и c = -35. Подставляем значения:

D = 2^2 - 41(-35) = 144

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня:

y1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-2 + 12) / 2 = 5 y2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-2 - 12) / 2 = -7

Таким образом, мы нашли, что уравнение имеет два корня: y1 = 5 и y2 = -7.

Возвращаясь к исходному неравенству, мы можем записать:

5^(2x) + 2*5^x - 35 > 0

(y - 5)(y + 7) > 0, где y = 5^x

Таким образом, мы получили, что y должно быть либо больше 5, либо меньше -7:

y < -7 или y > 5

Возвращаясь к исходным переменным, мы получаем:

5^x < -7 или 5^x > 5

Первое неравенство не имеет решений, так как 5^x всегда является положительным числом.

Второе неравенство можно решить, прологарифмировав обе его стороны по основанию 5:

x > log5(5) = 1

Таким образом, мы получили, что решением исходного неравенства являются все значения x, большие 1:

x > 1.