Question

Определите, какой цифрой оканчивается разность: 2017^9996 - 2016^5454?

Answer 1

Обозначим знаком = "оканчивается на ту же цифру".
2017^9996-2016^5454= 7^9996-6^5454
Заметим, что 6 в любой степени оканчивается на 6.
6^5454=6
Также заметим, что 7^4=2401, поэтому, если показатель n делится на 4, то 7^n оканчивается на 1.
Поэтому 7^9996=1
Получаем 7^9996-6^5454=1-6=11-6=5
Ответ 5.

Answer 2

Чтобы определить, какой цифрой оканчивается разность 2017^9996 - 2016^5454, мы можем рассмотреть последние цифры каждого из чисел и вычислить их разность.

Последняя цифра числа 2017^9996 равна последней цифре произведения 777*7 (так как любая степень числа 7, оканчивающегося на 7, заканчивается на 7).

2017 оканчивается на 7, следовательно, 2017^9996 оканчивается на 7.

Последняя цифра числа 2016^5454 равна последней цифре произведения 666*6 (так как любая степень числа 6, оканчивающегося на 6, заканчивается на 6).

2016 оканчивается на 6, следовательно, 2016^5454 оканчивается на 6.

Таким образом, разность 2017^9996 - 2016^5454 оканчивается на 7 - 6 = 1.

Ответ: разность 2017^9996 - 2016^5454 оканчивается на цифру 1.