Question

Найдите наибольщий общий делитель чисел наиболее удобным способом 1)42 и 60 3)28 и 33 5)26,65 и 130 7)72,432 и 792 2)45 и 81 4)75 и 90 6)48,240 и 264 8)163,310 и 997

Answer 1

Р1)42=2*3*7
60=2*2*3*5. НОД(2*3)=6
2)45=3*3*6
81=3*3*3*3. НОД(3*3)=9
3)28=2*2*7
33=3*11. НОД=1
4)75=3*5*5
90=2*3*3*5. НОД=(3*5)=15
5)26=2*13
65=5*13
130=2*5*13. НОД=13

Answer 2

1. Найдем наибольший общий делитель чисел 42 и 60.

Способ 1: Представим каждое число в виде произведения простых множителей: 42 = 2 * 3 * 7, 60 = 2 * 2 * 3 * 5. Общие множители: 2 и 3. НОД равен их произведению, то есть 2 * 3 = 6.

Способ 2: Применим алгоритм Евклида. Для этого нужно делить большее число на меньшее до тех пор, пока не получим остаток, равный нулю. Затем последнее ненулевое число будет являться НОД. Например:

60 / 42 = 1, остаток 18 42 / 18 = 2, остаток 6 18 / 6 = 3, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 6, значит, НОД(42, 60) = 6.

Ответ: НОД(42, 60) = 6.

2. Найдем НОД(45, 81).

Способ 1: Разложим числа на простые множители: 45 = 3 * 3 * 5, 81 = 3 * 3 * 3 * 3. Общие множители: 3 * 3 = 9. Значит, НОД(45, 81) = 9.

Способ 2: Применим алгоритм Евклида:

81 / 45 = 1, остаток 36 45 / 36 = 1, остаток 9 36 / 9 = 4, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 9, значит, НОД(45, 81) = 9.

Ответ: НОД(45, 81) = 9.

3. Найдем НОД(28, 33).

Способ 1: Разложим числа на простые множители: 28 = 2 * 2 * 7, 33 = 3 * 11. Общих множителей нет, значит, НОД(28, 33) = 1.

Способ 2: Применим алгоритм Евклида:

33 / 28 = 1, остаток 5 28 / 5 = 5, остаток 3 5 / 3 = 1, остаток 2 3 / 2 = 1, остаток 1 2 / 1 = 2, остаток 0

Последний ненулевой остаток равен 1, значит, НОД(28, 33) = 1.

Ответ: НОД(28, 33) =