Question

Найдите все трёхзначные числа, у которых средняя цифра 0 и при его вычёркивании число уменьшается в целое число раз. Докажите это

Answer 1

Ответ:

22

Пошаговое объяснение:

202-0=22

по моему так

Удачи

Answer 2

Для начала, обратим внимание на то, что трехзначное число, в котором средняя цифра 0, может быть записано только в виде XY0, где X и Y - произвольные цифры. Это следует из того, что в трехзначном числе средняя цифра находится на втором месте справа.

Пусть дано трехзначное число XY0. Если мы вычеркнем среднюю цифру, то получим число X0 или Y0. Чтобы исходное число уменьшилось в целое число раз при вычеркивании средней цифры, необходимо, чтобы оно делилось на число, которое получится из исходного числа путем вычеркивания средней цифры.

Пусть M - исходное число, а N - число, получающееся из M путем вычеркивания средней цифры. Тогда, чтобы M уменьшалось в целое число раз при вычеркивании средней цифры, необходимо и достаточно, чтобы M было кратно N.

Таким образом, нам нужно найти все трехзначные числа, у которых средняя цифра 0 и которые делятся на число, получающееся из них путем вычеркивания средней цифры.

Из всех трехзначных чисел вида XY0, только числа, кратные 10, могут быть кратны своему числу, получающемуся путем вычеркивания средней цифры. Это происходит потому, что число, получающееся из числа XY0 путем вычеркивания средней цифры, равно X0, что всегда делится на 10.

Таким образом, все трехзначные числа, у которых средняя цифра 0 и при его вычеркивании число уменьшается в целое число раз, имеют вид 10Z, где Z - любая цифра от 1 до 9.

Для доказательства этого факта можно рассмотреть произвольное трехзначное число XYZ, где Y=0, и предположить, что оно уменьшается в целое число раз при вычеркивании средней цифры. Тогда можно записать, что:

XYZ = N * X0

где N - некоторое целое число.

Но X0 всегда делится на 10, поэтому правая часть равенства также делится на 10. Но если XYZ делится на N, то N * X0 также должно делиться на 10. Это возможно только если X равно 1. Таким образом, мы получаем, что