Question

Диагональ куба равна √180. Найдите его объем​

Answer 1

Ответ:

объём куба

$v = 60 \times \sqrt{60}$

Пошаговое объяснение:

куб -прямоугольный параллелепипед, все грани которого равны а.

теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:

${d}^{2} = 3 \times {a}^{2}$

по условию известно, что

$d = \sqrt{180}$

=>

${( \sqrt{180})}^{2} = 3 \times {a}^{2} \\ 180 = 3 \times {a}^{2}$

$a = \sqrt{60}$

$v = {a}^{3} \\ v = {( \sqrt{60} )}^{3}$

$v = 60 \times \sqrt{60}$

Answer 2

Для нахождения объема куба нам необходимо возвести длину его ребра в куб и получить результат.

Диагональ куба равна √180, значит, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины его ребра:

a^2 + a^2 + a^2 = 180,

3a^2 = 180,

a^2 = 60,

a = √60 = 2√15.

Теперь мы можем найти объем куба:

V = a^3 = (2√15)^3 = 8 · 15√15 = 120√15.

Ответ: объем куба равен 120√15.