Question

Запишите периодическую идентичную дробь в виде обыкновенной a)0,7; b)2,4(3)

Answer 1

Ответ:

0,(7)=7/9

2,4(3)=2,((43-4)/90)=2³⁹/₉₀=2¹³/₃₀.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

a) Число 0,7 можно представить в виде 7/10. Однако, если мы хотим записать его в виде периодической дроби, то можем заметить, что после запятой идет бесконечная последовательность девяток: 0,7777... Таким образом, мы можем записать 0,7 как 7/10 + 7/90 + 7/900 + ... , т.е. в виде периодической дроби 7/10 + 0,(7)/90.

b) Число 2,4(3) можно представить в виде 2 + 0,4(3), где 0,4(3) - периодическая дробь. Чтобы найти ее запись в виде обыкновенной дроби, обозначим эту дробь за x. Тогда мы имеем уравнение x = 0,(3) + 0,1x, т.е. 0,9x = 0,(3), откуда x = 1/3. Таким образом, мы можем записать число 2,4(3) как 2 + 1/3, т.е. в виде обыкновенной дроби 7/3.