Question

Два парома в 12:00 отходят от противоположных берегов реки и пересекают ее перпендикулярно берегам. Скорости паромов постоянны, но не равны. Известно, что до момента встречи первый паром проплыл треть расстояния между берегами, но, если бы он вышел на 15 минут раньше, то успел бы проплыть до встречи ровно половину пути. Определите время встречи паромов.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть расстояние между берегами реки равно $d$, а скорости паромов обозначены как $v_1$ и $v_2$, где $v_1 > v_2$. Тогда время встречи паромов обозначим как $t$, а время выхода первого парома как $t_1$.

Когда первый паром проплывает треть расстояния, он проходит расстояние $\frac{1}{3} d$. Затем остается проплыть расстояние $\frac{2}{3} d$, чтобы встретиться со вторым паромом. Если бы первый паром вышел на 15 минут раньше, он бы успел проплыть расстояние $\frac{1}{2} d$, а затем осталось бы проплыть расстояние $\frac{1}{2} d$ до встречи со вторым паромом.

Из этого следует, что время, затраченное на встречу, составляет $\frac{2}{3} d / (v_1 + v_2)$, а время, затраченное на проплывание расстояния $\frac{1}{2} d$, равно $\frac{1}{2} d / v_1$. Мы можем записать два уравнения на основе этих времен:

$\frac{2}{3} \frac{d}{v_1 + v_2} = t - t_1$

$\frac{1}{2} \frac{d}{v_1} = t_1 + \frac{1}{4}$

Здесь мы добавляем $\frac{1}{4}$ к $t_1$, чтобы учитывать тот факт, что первый паром выходит на 15 минут раньше. Мы можем решить это уравнение для $t_1$ и подставить его в первое уравнение, чтобы получить уравнение для $t$:

$t = \frac{2d}{3(v_1+v_2)} + \frac{d}{4v_1} + \frac{1}{4}$

Теперь мы можем решить это уравнение для $t$. Однако, у нас есть две неизвестные: $t$ и $v_1$. Чтобы решить эту проблему, мы можем воспользоваться фактом, что если мы знаем время встречи, мы можем найти скорость первого парома. А именно,

$v_1 = \frac{2}{3} \frac{d}{t} - v_2$

Теперь мы можем подставить это выражение для $v_1$ в наше уравнение для $t$ и получить квадратное уравнение для $t$. Решив его, мы найдем:

$$$$