Question

Теория вероятностей.Из коробки, в которой лежат 5 пирожных "эклер" и 7 пирожных "наполеон" достали одно пирожное. Какова вероятность, что СЛЕДУЮЩЕЕ пирожное будет "Наполеон"?​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Достаем два  - получаем событие:  ИЛИ два "Наполеона" ИЛИ первый "Эклер" И второй "Наполеон".

Вероятность событий ИЛИ - равна сумме вероятностей каждого,

событий И -  произведение вероятностей каждого. Пирожные не возвращаются - их число уменьшается.

Всего: 5+7 = 12 штук.

Р(2н) = 7/12(1н) * 6/11(2н) + 5/12(1э) * 7/11(2н) = 7/22 + 9/128 = 54/139 ≈0,388 - ответ.

Answer 2

Вероятность того, что следующее пирожное будет "Наполеоном", зависит от того, было ли первое пирожное "Наполеоном" или нет.

Если первое пирожное было "Наполеоном", то в коробке остается 6 пирожных "Наполеон" и 5 пирожных "эклер", поэтому вероятность вытащить "Наполеон" на следующем шаге равна 6/(6+5) = 6/11.

Если первое пирожное было "эклером", то в коробке остается 7 пирожных "Наполеон" и 4 пирожных "эклер", поэтому вероятность вытащить "Наполеон" на следующем шаге равна 7/(7+4) = 7/11.

Вероятность того, что первое пирожное было "Наполеоном", равна 7/12, а вероятность того, что первое пирожное было "эклером", равна 5/12. Поэтому, используя формулу полной вероятности, мы можем вычислить вероятность того, что следующее пирожное будет "Наполеоном":

P(следующее пирожное будет "Наполеоном") = P(первое пирожное было "Наполеоном") * P(следующее пирожное будет "Наполеоном" | первое пирожное было "Наполеоном") + P(первое пирожное было "эклером") * P(следующее пирожное будет "Наполеоном" | первое пирожное было "эклером")

P(следующее пирожное будет "Наполеоном") = (7/12) * (6/11) + (5/12) * (7/11) ≈ 0.636

Таким образом, вероятность того, что следующее пирожное будет "Наполеоном", составляет около 0,636 или примерно 63,6%.