Question

Почему в заданиях с параметром игнорируется ОДЗ？Смотрел разбор 33 задания с параметром с матматики в ЗНО 2017 года, там нижнее значение под логарифмом 4a^2+x-x^2 должно быть сторого больше нуля, в разборах так и пишут, но почему никто не развязывет это уравнение до конца？ просто оставляют 4a^2+x-x^2>0 , почему никто не ищет дискриминант, корни для него？ это же квадратное уравнение

Answer 1

Ответ:

Значит:

1. Избавляемся от логарифмов(или подобного) и оставляем выражение до момента нахождения пар корней системы уравнений.

2. Раскрываем модули решаем систему.

3. Пары найденных корней подставляем в выражение ОДЗ и находим допустимые значения параметра.

В ответ записываем пары корней с соответствующими ограничениями на параметр.

Пошаговое объяснение:

В видео разбора на ютубе ОДЗ находят в последней трети видео, когда нашли возможные пары корней (х;у) системы уравнений.

После их нахождения решается неравенство и находится допустимое значение параметра "a".

Дискриминант не ищут, потому что нет необходимости искать ограничение "х" или "у", так как изначально их значения ничем не ограничены, достаточно выразить переменные через параметр, а затем найти ограничение допустимых значений параметра.

Конечно, могла быть ситуация, когда скажем было сложное ограничение, например √x + x, тогда нахождение ОДЗ было бы сложнее. Но не стоит волноваться, в вашей работе вряд ли такое будет, и если вы запомните порядок действий, то решите подобную задачу.

Answer 2

Хороший вопрос! Обычно в заданиях с параметром важно учитывать ОДЗ, потому что параметр может принимать значения, при которых функция не определена или не имеет смысла. Однако, в некоторых случаях ОДЗ не включается в условие задачи, чтобы сделать задачу более простой или чтобы облегчить процесс решения.

В задании, которое вы привели в качестве примера, возможно, что разборщик решил не учитывать дискриминант, потому что изначально было дано условие, что нижнее значение должно быть строго больше нуля. Это означает, что дискриминант должен быть меньше нуля, чтобы уравнение не имело действительных корней, и это уже учитывается в неравенстве 4a^2+x-x^2 > 0.

Однако, если бы в условии задачи не было указано ограничение на нижнее значение, то решение должно было бы включать в себя проверку ОДЗ и рассмотрение дискриминанта. В любом случае, при решении задач с параметром, всегда важно внимательно читать условие и учитывать возможные ОДЗ.