Question

Найдите производные функций: 1. f(x)=(x^3+x^2+x)*(x-2) 2.y=lg√x^2+4 3.y=x/e^2x

Answer 1

1) f ' (x)=(x^3+x^2+x)' *(x-2)+(x^3+x^2+x)*(x-2)'=(3x^2+2x+1)*(x-2)+(x^3+x^2+x)=3x^3+2x^2+x-6x^2-4x-2=3x^3-4x^2-4x-2

Answer 2

1. Начнем с раскрытия скобок и получения многочлена: f(x) = (x^3 + x^2 + x)*(x - 2) = x^4 - x^3 + 2x^3 - 2x^2 + x^2 - x = x^4 + x^3 - x^2 - x Затем найдем производную этой функции: f'(x) = 4x^3 + 3x^2 - 2x - 1

2. Преобразуем выражение под логарифмом: y = lg√(x^2 + 4) = lg((x^2 + 4)^(1/2)) = (1/2)lg(x^2 + 4) Затем применим правило дифференцирования логарифмической функции: y' = (1/2)(1/(x^2 + 4))(2x) = x/(x^2 + 4)

3. Применим правило дифференцирования произведения функций: y = x/e^(2x) = x*e^(-2x) y' = (x)'e^(-2x) + x(e^(-2x))' = e^(-2x) - 2xe^(-2x) = e^(-2x)(1 - 2x)