Question

Женя написала все трехзначные числа, у каждого из которых первая цифра равна 4 , все цифры различны и расположены в порядке убывания . Сколько чисел выписала Женя?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Перепишем все такие числа.

432,  431, 430,

421, 420

410.

Ответ : Всего 6 чисел.

Answer 2

Первая цифра трехзначного числа, которое начинается с 4, уже задана. Чтобы выбрать оставшиеся две цифры, нужно выбрать две цифры из оставшихся девяти, и расположить их в порядке убывания.

Количество способов выбрать две различные цифры из девяти равно числу сочетаний из девяти по два:

$C_9^2 = \frac{9!}{2!7!} = 36$

После выбора двух цифр, мы можем их расположить в порядке убывания только одним способом. Таким образом, количество трехзначных чисел, которые начинаются с 4, имеют различные цифры и расположены в порядке убывания, равно:

$36 \cdot 1 = 36$

Таким образом, Женя написала 36 трехзначных чисел, удовлетворяющих условию.