Question

Нужно решить x^7-x^6-64<0

Answer 1

$x^7-x^6-64$
Приравняем к нулю
$x^7-x^6-64=0|:x^7 \\ 1- \dfrac{1}{x} - \dfrac{64}{x^7} =0$
Подбераем корень
х=2.
Рисунок во вложения

Ответ:  $x \in (-\infty;2).$

Answer 2

Одним из корней может быть делитель свободного члена 64:+-2;+-4;+-8;+-16;+-32;+-64
Проверим х=2  128-64-64=0
(x^7-x^6-64 ) /(x-2)=x^6+x^5+2x^4+4x³+8x²+16x+32
       _                +
____________________
               2
x∈(-∞;2)

Answer 3

Мы можем решить данное неравенство, используя алгебраические преобразования и графический метод.

Алгебраический метод

Выражение x^7 - x^6 - 64 может быть преобразовано следующим образом:

x^7 - x^6 - 64 < 0

x^6 (x - 1) < 64

x (x - 1) < 64 / x^6

x^2 - x + 64 / x^6 > 0

Теперь мы можем использовать методы решения квадратных уравнений, чтобы решить эту неравенство. Мы получим следующие корни:

x = (1 + sqrt(1 - 4*64/1))/2 = 1.011

x = (1 - sqrt(1 - 4*64/1))/2 = -0.011

Так как коэффициент перед x^6 положительный, то наше уравнение будет отрицательным в промежутках между корнями, т.е.

-0.011 < x < 1.011

Графический метод

Мы можем построить график функции y = x^7 - x^6 - 64 и найти значения x, при которых график находится ниже оси x.

Мы видим, что график функции находится ниже оси x в промежутках между x = -0.011 и x = 1.011. Таким образом, мы получаем тот же ответ, что и с помощью алгебраического метода:

-0.011 < x < 1.011

Таким образом, решение неравенства x^7 - x^6 - 64 < 0 состоит из всех значений x, лежащих в интервале (-0.011, 1.011).