Question

Для на­гре­ва­тель­но­го эле­мен­та не­ко­то­ро­го при­бо­ра экс­пе­ри­мен­таль­но была по­лу­че­на за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в кель­ви­нах) от вре­ме­ни ра­бо­ты: T(t) = + b*t + a*, где t – время в ми­ну­тах, = 1600 К, a = -5 К/мин^2, b = 105 K . Из­вест­но, что при тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­те­ля свыше 1870 К при­бор может ис­пор­тить­ся, по­это­му его нужно от­клю­чить. Опре­де­ли­те, через какое наи­боль­шее время после на­ча­ла ра­бо­ты нужно от­клю­чить при­бор. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Answer 1

Подставим данные задачи в уравнение и получим:
1600 +105t-5t² ≤ 1870
-5t² +105t -1870 +1600 ≤0
-5t² +105t -270 ≤0
5t² -105t +270 ≥ 0
сначала найдем точки, в которых выражение равно нулю
5t² -105t +270 =0
D=105² -4*5*270 = 5625,  √D =√5625 = 75
t₁ = (105 -75)/10 = 3
t₂ =(105+75)/10 = 18
перепишем неравенство 5t² -105t +270 ≥ 0  в виде
(t-3)(t-18)≥0   t∈[3; 18] , большее знчение t=18 мин,
значит на 18 минуте следует отключить прибор

Answer 2

Для определения момента, когда прибор нужно отключить, мы должны найти такое значение времени t, при котором температура T(t) достигнет значения 1870 K.

Используя формулу T(t) = + b*t + a, мы можем решить уравнение:

1870 = + b*t + a

1870 = 1600 + 105t - 5t^2

5t^2 - 105t + 270 = 0

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 105^2 - 45270 = 11025 - 5400 = 5625

Таким образом, уравнение имеет два корня:

t1 = (105 + sqrt(5625)) / 10 = 18 минут t2 = (105 - sqrt(5625)) / 10 = 2 минуты

Мы видим, что значение t2 не подходит, так как температура не достигнет значения 1870 K за такое короткое время. Значит, прибор нужно отключить через 18 минут после начала работы.

Таким образом, ответ: 18 минут.