Question

Производная u^3 сложная функция

Answer 1

производная этой функции берется так (u³)'=3u²*u'

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции, используется правило дифференцирования сложной функции, также известное как правило цепочки.

Правило цепочки утверждает, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции по внутренней переменной и производной внутренней функции.

Формально, если u = f(x), и y = g(u), тогда

(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx)

В данном случае, у нас есть u^3 в качестве внешней функции и какая-то внутренняя функция. Давайте обозначим внутреннюю функцию как v(x), тогда

u = u(x) = v(x)^3

Теперь мы можем найти производную u по x, используя правило цепочки:

(du/dx) = (du/du) * (dv/dx) * 3v^2

Здесь мы использовали тот факт, что производная u по u равна 1, а производная v^3 по v равна 3v^2.

Таким образом,

(du/dx) = 3v^2 * (dv/dx) * u^2

Или, заменяя u на v^3, мы получим:

(du/dx) = 3v^2 * (dv/dx) * (v^3)^2

(du/dx) = 9v^4 * (dv/dx)

Итак, производная u^3 по x равна 9v^4, умноженная на производную v по x.