Question

Упростите пожалуйста: (а^2+36/а^2-36) - а/(а+6)

Answer 1

$\frac{a^2+36}{a^2-36} - \frac{a}{a+6} = \frac{a^2+36}{(a-6)(a+6)} - \frac{a}{a+6} =\\ \\ = \frac{a^2+36-a*(a-6)}{(a-6)(a+6)} = \frac{a^2+36-a^2+6a}{(a-6)(a+6)} = \\ \\ = \frac{6a+36}{(a-6)(a+6)} = \frac{6(a+6)}{(a+6)(a-6)} = \frac{6}{a-6}$

Answer 2

Для начала, давайте приведем дроби к общему знаменателю, чтобы мы могли объединить числители:

cssCopy code
(a^2 + 36)/(a^2 - 36) - a/(a + 6)

Общим знаменателем здесь является (a^2 - 36)(a + 6). Мы можем привести каждую дробь к этому знаменателю путем умножения числителя и знаменателя на соответствующие множители:

cssCopy code
((a^2 + 36)/(a^2 - 36)) * ((a + 6)/(a + 6)) - (a/(a + 6)) * ((a^2 - 36)/(a^2 - 36))

Теперь у нас есть общий знаменатель:

cssCopy code
(a^2 + 36)(a + 6) - a(a^2 - 36)/(a^2 - 36)(a + 6)

Мы можем раскрыть скобки в числителях и упростить выражение:

cssCopy code
a^3 + 6a^2 + 36a + 36a + 216 - a^3 + 36a
-------------------------------------------
          (a^2 - 36)(a + 6)

Мы можем упростить выражение, отменяя некоторые члены:

markdownCopy code
72a + 216
-----------
(a - 6)(a + 6)^2

Таким образом, мы получаем упрощенное выражение:

scssCopy code
(72a + 216)/(a^2 - 36a - 216)