Question

Несколько человек ,увлекающихся посткроссингом(обмен открытками по обычной почте)решили отправить доуг другу по одной открытке .Оказалось,что некоторые из них отправили по открытке не только всеи остальным,но и себе.Всего оказалось отправлено 80 открыток.Сколько человек отропвили открытки сами себе?

Answer 1

9*8=72
Всего в группе 9 человек, каждый отправил по 1 открытке 8 остальным, получилось 72. Ещё 8 человек отправили сами себе, получилось 80.
Это единственное решение. Если было 8 человек или меньше, то 8*8=64<80. То есть, даже если все отправят по открытке всем и себе тоже, получится меньше 80.
10*9=90>80. Если было 10 человек, то открыток больше 80.

Answer 2

Предположим, что количество людей, участвовавших в обмене, равно N. Тогда каждый человек должен отправить N-1 открыток другим участникам и одну открытку самому себе. Таким образом, общее количество отправленных открыток равно N*(N-1)+N, что можно упростить до N^2 открыток.

Из условия известно, что общее количество отправленных открыток равно 80. Таким образом, мы можем записать уравнение:

N^2 = 80

Решив это уравнение, мы получим:

N = √80 ≈ 8.94

Так как N должно быть целым числом, то ближайшее возможное значение N равно 9. Подставляя N = 9 в формулу для общего количества отправленных открыток, мы получаем:

N*(N-1)+N = 9*8+9 = 81

Таким образом, всего было отправлено 81 открытка. Чтобы найти количество людей, которые отправили открытку сами себе, мы можем вычислить N-1, так как каждый из них отправил N-1 открыток другим участникам.

N-1 = 9-1 = 8

Таким образом, 8 человек отправили открытку сами себе.