Question

Дроби 2-3b/b-5 и 2b/5-b равны при b, равном

Answer 1

(2-3b)/(b-5) = (2b)/(5-b) - это пропорция

(2 - 3b) · (5 - b) = (b - 5) · 2b - свойство пропорции

10 - 15b - 2b + 3b² = 2b² - 10b

3b² - 2b² - 17b + 10b + 10 = 0

b² - 7b + 10 = 0 ---> х² - 7х + 10 = 0 - квадратное уравнение

D = b² - 4ac = (-7)² · (-4) · 1 · 10 = 49 - 40 = 9

х₁,₂ = (-b±√D)/2a

х₁ = (7-√9)/(2·1) = (7-3)/2 = 4/2 = 2

х₂ = (7+√9)/(2·1) = (7+3)/2 = 10/2 = 5 - не подходит, т.к. знаменатели (b-5) и (5-b) ≠ 0

Ответ: при b = 2.

Answer 2

Для того чтобы узнать значение b, при котором две дроби равны, мы можем приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение. В данном случае у нас есть две дроби:

2 - 3b / (b - 5) = 2b / (5 - b)

Давайте решим это уравнение пошагово:

1. Умножим обе части уравнения на знаменатель первой дроби (b - 5) и знаменатель второй дроби (5 - b), чтобы избавиться от знаменателей:

(2 - 3b) * (5 - b) = 2b * (b - 5)

2. Раскроем скобки:

(10 - 7b + b^2) = 2b^2 - 10b

3. Перенесём все члены в одну сторону уравнения:

b^2 + 3b - 10 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение:

(b + 5)(b - 2) = 0

Из этого получаем два возможных значения для b:

b + 5 = 0 => b = -5

b - 2 = 0 => b = 2

Таким образом, при b, равном -5 или 2, две дроби будут равны.