Question

Решите с объяснением. \left \{ {{y=47x - 37} \atop {y=-13x + 23}} \right. (Система уравнений) Буду благодарен

Answer 1

$\begin{cases}y=47x-37\\y=-13x+23\end{cases}\\47x-37=-13x+23\\47x+13x=23+37\\60x=60\\x=1\\\begin{cases}x=1\\y=-13+23=10\end{cases}$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод уравнений с двумя неизвестными, который состоит в том, чтобы избавиться от одной из неизвестных, выразив её через другую.

1. Выразим x из первого уравнения: $y = 47x - 37$ $y + 37 = 47x$ $x = \frac{y+37}{47}$

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: $y = -13x + 23$ $y = -13\cdot\frac{y+37}{47} + 23$ $y = -\frac{13}{47}y + \frac{232}{47}$

3. Теперь можем выразить y: $\frac{60}{47}y = \frac{232}{47}$ $y = \frac{232}{60} = \frac{58}{15}$

4. И, наконец, найдём x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений, например, в первое: $y = 47x - 37$ $\frac{58}{15} = 47x - 37$ $x = \frac{(\frac{58}{15}+37)}{47} = \frac{187}{705}$

Таким образом, решение системы уравнений: $\left\{\begin{aligned}x = \frac{187}{705} \\ y = \frac{58}{15} \end{aligned}\right.$