Question

Нужно исследовать функцию y=-x^3+3x-2

Answer 1

Решение и график функции даны в приложении.

Answer 2

Давайте начнем с изучения основных характеристик функции y = -x^3 + 3x - 2.

1. График функции: Для построения графика функции y = -x^3 + 3x - 2, можно построить таблицу значений и построить график, используя эти данные или использовать онлайн-ресурсы, такие как Wolfram Alpha или Desmos, чтобы построить график.

2. Область определения и область значений: Функция y = -x^3 + 3x - 2 определена для всех значений x, поэтому ее область определения является множеством всех действительных чисел. Область значений функции может быть определена, найдя максимальное и минимальное значение функции. Так как коэффициент перед x^3 отрицательный, то функция имеет максимум, когда x = 0, и значение максимума равно -2. Таким образом, область значений функции является интервалом (-бесконечность, -2].

3. Нули функции: Чтобы найти нули функции y = -x^3 + 3x - 2, нужно решить уравнение -x^3 + 3x - 2 = 0. Один из способов решения этого уравнения - использовать график функции, чтобы найти точки, в которых график пересекает ось x. Другой способ - использовать методы аналитической геометрии, такие как теорема Виета, для нахождения корней уравнения. После решения этого уравнения, можно найти два рациональных корня: x = -1 и x = 2, а также один иррациональный корень, который можно выразить приблизительно как x ≈ 1.8794.

4. Производная и экстремумы: Чтобы найти экстремумы функции, нужно найти производную функции y = -x^3 + 3x - 2 и найти точки, в которых производная равна нулю. Производная функции y = -x^3 + 3x - 2 равна y' = -3x^2 + 3. Решая уравнение y' = 0, можно найти две точки, в которых функция имеет экстремумы: x = -1 и x = 1. При этом x = -1 является точкой максимума, а x = 1 - точкой минимума. Значение максимума функции равно y(-1) = 2, а значение минимума функции равно y(1