Question

X^3 -8=0 решите уравнение

Answer 1

$x^{3}$-8=0
$x^{3}$=8
x=2

Answer 2

Данное уравнение можно решить методом кубических корней. Сначала вычислим корень из числа 8:

√8 = 2√2

Затем используем формулу для кубических корней:

x = ∛a + b,

где a = 8 и b = -2√2.

Тогда:

x = ∛8 - 2√2

Далее можно упростить выражение, воспользовавшись тождеством суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

Применив это тождество, получим:

x = ∛8 - 2√2 = (∛8 - ∛(2√2))(∛(4) + √(2√2) + 1)

Таким образом, корни уравнения X^3 - 8 = 0 равны:

X₁ = 2

X₂ = - (∛8 + ∛(2√2))(∛(4) + √(2√2) + 1)

X₃ = - (∛8 - ∛(2√2))(∛(4) + √(2√2) + 1)