Question

Задание 3. OM – биссектриса прямого угла AOB. Угол AOM разделили внутренними лучами ON и OK на три равных угла. Найдите градусную меру угла AON. Рассмотрите два случая.

Answer 1

Угол АОМ равен 45 градусов. В зависимости от порядка лучей угол АОN равен 15 (45*1/3) или 30 (45*2/3) градусов. В превом случае ОN -ближайший к  ОА, во втором случае ОК - ближайший к ОА.

Answer 2

Для начала, заметим, что в прямом угле AOB угол AOM равен 90 градусам, так как OM - биссектриса угла AOB.

Первый случай: Для нахождения градусной меры угла AON, нам нужно выразить этот угол через известные нам углы. Заметим, что по условию угол AOM разделен на три равных угла. Поэтому, угол MON равен 30 градусам, так как он является половиной одного из этих углов.

Также, заметим, что угол NOA является внутренним углом треугольника MON, так как он лежит на продолжении одной из его сторон. Сумма углов треугольника MON равна 180 градусам, поэтому градусная мера угла MON равна 180 - 30 - 90 = 60 градусов. Таким образом, градусная мера угла NOA равна (180 - 60) / 2 = 60 градусов.

Итак, в первом случае градусная мера угла AON равна 60 градусов.

Второй случай: В этом случае мы должны предположить, что углы AON и NOA равны между собой. Заметим, что тогда углы AON, NOA и ONA будут равны между собой, так как их сумма равна 180 градусов.

Пусть градусная мера каждого из этих углов равна x градусов. Тогда градусная мера угла AOM равна 3x градусов, так как он делится на три равных угла. Градусная мера угла MON равна половине этого угла, то есть 3x / 2 градусов.

Заметим, что угол MON является внутренним углом треугольника AON, так как он лежит на продолжении одной из его сторон. Сумма углов треугольника AON равна 180 градусов, поэтому градусная мера угла AON равна 180 - 3x / 2 - x = 90 - x / 2 градусов.

Теперь, мы предполагали, что угол AON равен углу NOA, поэтому градусная мера угла ONA равна x градусов. Заметим, что угол ONA является внутренним у