Question

Найдите радиусы описанного и вписанного кругов треугольника со сторонами 8 см, 15 см и 17 см

Answer 1

R=abc:4s
s=формула герона
p=(8+15+17):2=15

Answer 2

Чтобы найти радиусы описанного и вписанного кругов треугольника со сторонами 8 см, 15 см и 17 см, можно воспользоваться формулами, связывающими радиусы с длинами сторон треугольника.

1. Радиус вписанной окружности:

Пусть a, b, c - длины сторон треугольника, а r - радиус вписанной окружности.

Тогда полупериметр треугольника p = (a + b + c) / 2.

И радиус вписанной окружности можно найти по формуле: r = √((p-a)(p-b)(p-c) / p)

В нашем случае: a = 8 см, b = 15 см, c = 17 см

p = (8 + 15 + 17) / 2 = 20

r = √((20-8)(20-15)(20-17) / 20) ≈ 3 см

2. Радиус описанной окружности:

Пусть a, b, c - длины сторон треугольника, а R - радиус описанной окружности.

Тогда площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр.

И радиус описанной окружности можно найти по формуле: R = abc / (4S)

В нашем случае: a = 8 см, b = 15 см, c = 17 см

p = (8 + 15 + 17) / 2 = 20

S = √(20(20-8)(20-15)(20-17)) ≈ 60 см²

R = 81517 / (4*60) ≈ 6 см

Таким образом, радиус вписанной окружности ≈ 3 см, а радиус описанной окружности ≈ 6 см.