Question

Усі ребра правильної трикутної призми АВСА1В1С1 рівні . Знайдіть кут між прямими СВ1 і АА1​

Answer 1

Ответ: 45°

Пошаговое объяснение:

CB1 накладеться на ребро С1В1. Винесем трикутник А1В1С1 - правильний.

Кут С1 = куту А1 = 45° за властивістю правильного трикутника .

Отже кут між прямими СВ і АА1 = 45°

Answer 2

Для знаходження кута між прямими СВ1 і АА1 в правильній трикутній призмі АВСА1В1С1, ми можемо використати наступний підхід:

Оскільки АА1 і ВВ1 - це висоти призми, то вони перпендикулярні до основи ABC. Таким чином, кут між ними дорівнює куту між їх проекціями на основу ABC.

Також, оскільки призма є правильною, то основа ABC - це рівносторонній трикутник, і всі його кути дорівнюють 60 градусів.

Отже, щоб знайти кут між прямими СВ1 і АА1, нам потрібно знайти кут між проекціями цих прямих на основу ABC.

Проекція СВ1 на основу ABC - це точка М, яка є серединою сторони АС основи ABC.

Проекція АА1 на основу ABC - це точка N, яка є серединою сторони ВС основи ABC.

Таким чином, кут між прямими СВ1 і АА1 дорівнює куту МНС.

Оскільки ABC - рівносторонній трикутник, то сторони АС і ВС дорівнюють одне одному, і точка М співпадає з точкою N. Тому кут МНС дорівнює куту МСН, який є кутом в середині трикутника МАВ1.

Оскільки трикутник МАВ1 є рівнобедреним (оскільки МВ1 = МА1), то кут МСН дорівнює половині кута МАВ1, тобто 30 градусів.

Отже, кут між прямими СВ1 і АА1 дорівнює 30 градусів.