Question

1 и 2 насос наполняют бассейн за 21 мин, 2 и 3 — за 24, а 1 и 3 — за 28 минут... за сколько минут наполнят бассейн 3 насоса, работая вместе? помогите решить

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Давайте представим, что бассейн имеет единичный объем (1). Пусть скорость насоса 1 будет равна x, скорость насоса 2 — y, а скорость насоса 3 — z (в единицах объема на минуту). Тогда мы можем записать систему уравнений:

x + y = 1/21 (1) y + z = 1/24 (2) x + z = 1/28 (3)

Мы хотим найти суммарную скорость трех насосов, то есть x + y + z, чтобы определить время, необходимое для заполнения бассейна. Для этого мы можем решить эту систему уравнений методом сложения уравнений. Для начала мы можем сложить уравнения (1) и (2), чтобы устранить y:

x + y + y + z = 1/21 + 1/24 x + z = 13/504 (4)

Затем мы можем сложить уравнения (1) и (3), чтобы устранить x:

x + y + z + z = 1/21 + 1/28 y + 2z = 5/84 (5)

Теперь мы можем сложить уравнения (4) и (5), чтобы найти z:

3z = 17/252 z = 17/756

И, наконец, мы можем вычислить суммарную скорость всех трех насосов:

x + y + z = (13/504) + (5/84) = 37/504

И время, необходимое для заполнения бассейна, будет:

1 / (37/504) = 504/37 ≈ 13.62 минуты

Таким образом, чтобы заполнить бассейн, требуется около 13.62 минут при работе всех трех насосов вместе.