Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!! Радиус вектор точки M составляет с осью 0X угол α, с осью 0Y − угол β. Длина вектора OM известна. Найти аппликату точки M, если известно, что она имеет отрицательный знак. a 60 градусов b 60 градусов ОМ 22

Answer 1

$|\overline {OM}|=22\; ,\; \; \alpha =60^\circ \; ,\; \; \beta =60^\circ \; ,\; \; z_{M}$

$\gamma _1=45^\circ \; \; ili\; \; \gamma _2=135^\circ \\\\\\M(x,\; y,\; z)\; ,\; \; cos\alpha =\frac{x_{M}}{|\overline {OM}|}\; ,\; \; cos\beta =\frac{y_{M}}{|\overline {OM}|}\; ,\; \; cos\gamma=\frac{z_{M}}{|\overline {OM}|}\\\\\\cos\gamma _1=\frac{z}{22}\; ,\; \; -\frac{\sqrt2}{2}=\frac{z}{22}\; \; \Rightarrow \; \; z=-\frac{22\sqrt2}2=-11\sqrt20\; ;\\\\Otvet:\; \; z_{M}=-11\sqrt2\; .$

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать прямоугольные координаты точки M в декартовой системе координат. Для этого нужно воспользоваться формулами преобразования полярных координат в декартовы координаты:

x = rcos(α) y = rsin(β)

где r - длина вектора OM.

По условию задачи, длина вектора OM равна 22, а углы α и β равны 60 градусам. Подставим эти значения в формулы:

x = 22cos(60) = 11 y = 22sin(60) = 19.052

Таким образом, координаты точки M в декартовой системе координат равны (11, 19.052).

Для нахождения аппликаты точки M нужно взять ее координату y, поскольку из условия задачи известно, что она отрицательна. Таким образом, аппликата точки M равна:

y = 19.052

Ответ: аппликата точки M равна 19.052.