Question

два токаря выполнили работу за 36 минут.Первый токарь,работая один,выполнит ту же работу за 1 час.За сколько часов второй токарь выполнит эту работу,работая один?

Answer 1

За 1 мин первый токарь выполняет 1/60 часть работы
найдем какую часть работы за 1 минуту выполнит второй токарь

Всю работу второй токарь выполнит 90/90:1/90=90 минут=1,5 часа
Ответ: за 1,5 часа второй токарь выполнит эту работу один

Answer 2

Пусть первый токарь может выполнить всю работу за $x$ часов, работая один. Значит, его скорость работы равна $\frac{1}{x}$ работы в час.

Пусть второй токарь может выполнить всю работу за $y$ часов, работая один. Значит, его скорость работы равна $\frac{1}{y}$ работы в час.

Если оба токаря работают вместе, то их общая скорость работы равна сумме их скоростей работы:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{\frac{3}{5}} = \frac{5}{3}.$

Из этого уравнения можно выразить $y$:

$\frac{1}{y} = \frac{5}{3} - \frac{1}{x} = \frac{5x - 3}{3x}.$

Следовательно,

$y = \frac{3x}{5x - 3}.$

Если общее время работы двух токарей равно 36 минутам, то это 0.6 часа. Тогда мы можем записать уравнение:

$\frac{0.6}{x} + \frac{0.6}{y} = 1.$

Подставляя выражение для $y$ в это уравнение, получим:

$\frac{0.6}{x} + \frac{0.6(5x-3)}{3x} = 1,$

что эквивалентно

$\frac{3}{5}x^2 - 2.4x + 0.6 = 0.$

Решая это квадратное уравнение, получим два решения: $x = 1$ и $x = 0.4$. Так как первый токарь работает один час, чтобы выполнить всю работу, то мы выбираем второй корень:

$x = 0.4.$

Следовательно, второй токарь выполнит всю работу, работая один, за:

$y = \frac{3x}{5x - 3} = \frac{3(0.4)}{5(0.4) - 3} = \frac{6}{7} \approx 0.857 \text{ часа}.$

Ответ: второй токарь выполнит эту работу, работая один, за примерно 0.857 часов.