Question

радиус основания цилиндра равен 3см, а диагональ соевого сечения наклона к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности​

Answer 1

Ответ:

169,56 см²

Пошаговое объяснение:

Высота цилиндра - это катет прямоугольного треугольника, образованный дианональю и радиусом и

лежащий против угла 30° и соответственно равен 3*2=6 см

Площадь боковой поверхности цилиндра развернутой = 2πR*H = 2*3.14*3*6 = 113.04 см²

Площадь двух оснований цилиндра = 2*πR² = 2*3.14*3² = 56.52 см²

Общая\ площадь = 56,52+113,04 = 169,56 см²

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти высоту цилиндра и боковую поверхность, затем сложить их, чтобы получить полную поверхность цилиндра.

Начнем с нахождения высоты цилиндра. Для этого нам понадобится прямоугольный треугольник, образованный диагональю сечения, радиусом основания и высотой цилиндра. Угол между радиусом и диагональю составляет 30 градусов, поэтому мы можем использовать тригонометрический соотношение:

sin(30 градусов) = противолежащий катет / гипотенуза

sin(30 градусов) = высота / радиус

Высота = sin(30 градусов) * радиус Высота = 0.5 * 3 см Высота = 1.5 см

Теперь мы можем найти боковую поверхность цилиндра, используя формулу:

боковая поверхность = высота * окружность основания

боковая поверхность = 1.5 см * 2 * π * 3 см боковая поверхность = 9π см²

Площадь основания цилиндра равна:

площадь основания = π * радиус² площадь основания = π * 3² см² площадь основания = 9π см²

Наконец, площадь полной поверхности цилиндра равна сумме боковой поверхности и площади основания, то есть:

полная поверхность = боковая поверхность + 2 * площадь основания полная поверхность = 9π см² + 2 * 9π см² полная поверхность = 27π см² + 18π см² полная поверхность = 45π см²

Ответ: площадь полной поверхности цилиндра равна 45π квадратных сантиметров.