Question

Решить систему уравнений. {x^2+y^2=9 {xy=20 1 Смотреть ответ spasibo3pajbrh spasibo3pajbrh {x²+y²=9 {xy=20 {x²+y²=9 {2xy=40 вычтем х²+у²-2ху=-31 (х-у)²=-31 слева (х-у)²≥0 справа (-31)<0 поэтому система не имеет решений х,у€∅

Answer 1

Данная система уравнений имеет два уравнения:

x^2 + y^2 = 9 (уравнение 1) xy = 20 (уравнение 2)

Используя уравнение 2, можно выразить одну из переменных через другую:

y = 20/x

Подставив это выражение для y в уравнение 1, получим уравнение только для x:

x^2 + (20/x)^2 = 9

Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:

x^4 + 20^2 = 9x^2

Перенесем все члены уравнения в одну сторону и приведем подобные:

x^4 - 9x^2 + 400 = 0

Теперь можно решить это уравнение относительно x. Для этого можно ввести новую переменную z = x^2:

z^2 - 9z + 400 = 0

Решив квадратное уравнение, получим два корня:

z1 = (9 + √(-311))/2 z2 = (9 - √(-311))/2

Так как выражение под корнем отрицательное, решений в действительных числах не существует, и система не имеет решений.