Question

В треугольнике ABC BM медиана и BH высота известно что A C равно 84 и BC равно BM Найдите АH

Answer 1

1)ВМ делит АС на равные части: 42 и 42
2)В равнобедренном ΔВМС ВН-медиана,высота,биссектриса=> МН=МС= 42:2= 21
3) АН= 84-21=63

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами медианы и высоты в треугольнике. Мы знаем, что медиана BM делит сторону AC пополам, то есть AC = 2BM. Мы также знаем, что высота BH делит сторону AC на две части в соотношении AH : HC = BM : MC.

Мы можем записать это соотношение в виде:

AH/HC = BM/MC

Заменяя MC на AC - AM, получаем:

AH/HC = BM/(AC - BM)

Подставляя значения AC = 84 и BC = BM, получаем:

AH/HC = BM/(84 - BM)

Теперь мы можем воспользоваться свойством высоты, которое гласит, что произведение высоты на соответствующую сторону равно площади треугольника. Таким образом, мы можем записать:

BH * AC = 2 * S

где S - площадь треугольника ABC.

Мы также можем выразить площадь треугольника через стороны и высоту BH:

S = (BC * BH) / 2

Подставляя значения AC = 84 и BC = BM, и заменяя BH на AH * (AC - BM) / AC, получаем:

AH * (AC - BM) * 84 = BM * AH * (AC - BM)

Simplifying this equation and dividing both sides by AH * BM, we get:

(AC - BM) / BM = 2

Решая это уравнение относительно BM, получаем:

BM = AC / 3 = 28

Теперь мы можем найти AH, используя уравнение:

AH/HC = BM/(AC - BM)

Подставляя значения AC = 84 и BM = 28, получаем:

AH/HC = 28/56 = 1/2

Таким образом, мы можем заключить, что AH = HC / 2. Используя свойство высоты, мы знаем, что HC * BC = 2 * S. Подставляя значения BC = BM = 28 и S = (BC * BH) / 2, получаем:

HC * 28 = BH * 28 = S

Используя соотношение AH = HC / 2, мы получаем:

AH = S / 56 = (BC * BH) / (2 * 56) = 14 * BH / 56 = BH / 4

Таким образом, мы можем заключить, что AH = BH / 4.