Question

Разрежьте квадрат на три треугольника,чтобы из них можно было сложить: а)прямоугольный треугольник б)тупоугольный треугольник

Answer 1

См. прикрепленный файл

Answer 2

Для решения задачи нужно разрезать квадрат таким образом, чтобы его стороны стали сторонами треугольников.

а) Чтобы из трех треугольников можно было сложить прямоугольный треугольник, один из треугольников должен быть прямоугольным с катетами, равными сторонам квадрата, а два других - прямоугольными с катетами, равными сторонам этого же прямоугольного треугольника.

Таким образом, мы можем разрезать квадрат на три треугольника, как показано на рисунке выше. Первый треугольник - это прямоугольный треугольник с катетами a и b (эти катеты являются сторонами квадрата). Второй и третий треугольники также являются прямоугольными треугольниками с катетами a и b (эти катеты являются сторонами прямоугольного треугольника).

б) Чтобы из трех треугольников можно было сложить тупоугольный треугольник, один из треугольников должен быть тупоугольным, а два других - острыми. Таким образом, мы можем разрезать квадрат на три треугольника следующим образом:

Первый треугольник - это прямоугольный треугольник с катетами a и b (эти катеты являются сторонами квадрата). Второй треугольник - это остроугольный треугольник с углами 45°, 45° и 90°, а его стороны равны a, a и a√2/2. Третий треугольник - это остроугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°, а его стороны равны b, b√3/2 и b/2.