Question

Найти наименьшее значение функции y=x^2-6x+2

Answer 1

График функции у = х² - 6х + 2 - парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, наименьшее значение данная функция достигает в вершине параболы.
$x_o=- \frac{b}{2a}=- \frac{-6}{2}=3\\ y_o=y(x_o)=y(3)=9-18+2=-7$
Итак, -7 - наименьшее значение функции.
Ответ: -7.

Answer 2

Найдем производную функции и прировняем к нулю
у'=2х-6
2х-6=0
2х=6
х=3 точка экстремума,
если х<3, то у'<0 и при хє(-∞;3) функция убывает, если х>3, то у'>0 и на хє(3;+∞) функция возрастает, а это значит, что х=3 это точка минимума, значит
у{min}=y(3)=3²-6*3+2=9-18+2=-7

Answer 3

Чтобы найти наименьшее значение функции y = x^2 - 6x + 2, необходимо найти координаты вершины параболы, так как это точка, в которой значение функции минимально.

Воспользуемся формулой для нахождения координат вершины параболы: x = -b/2a, где a и b - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае a = 1 и b = -6, поэтому x = -(-6) / 2*1 = 3.

Теперь подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

y = 3^2 - 6*3 + 2 = -7.

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^2 - 6x + 2 равно -7 и достигается при x = 3.