Question

Найдите корни уравнения 3х^3-x^2-27x+9=0

Answer 1

3х³ - х² -27х +9 = 0
надо сгруппировать 
х² (3х - 1) -9(3х - 1)=0
(3х - 1) (х² - 9) = 0 
(3х - 1) (х - 3) (х + 3)=0
3х - 1 =0    или   х - 3 =0   или   х+3=0
3х=1          или    х=3        или    х = -3
х=1/3        или    х=3        или     х = -3
Ответ: -3;  1/3;  3

Answer 2

Дано кубическое уравнение:

3x^3 - x^2 - 27x + 9 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя различные методы, например, метод Кардано, метод Ньютона и т.д. Однако, если у нас нет необходимости находить точные значения корней, мы можем использовать графический метод или численные методы, такие как метод половинного деления, метод Ньютона или метод бисекции.

Давайте попробуем найти корни уравнения, используя метод половинного деления. Для этого сначала перепишем уравнение в виде:

x^2 = (3x^3 - 27x + 9) / 3

x^2 = x (3x^2 - 27) / 3

x^2 = x (x^2 - 9)

x (x^2 - x - 9) = 0

Таким образом, у нас есть три возможных корня: x = 0, x = (1 + √37) / 2 и x = (1 - √37) / 2.

Чтобы проверить, являются ли эти значения корнями уравнения, мы можем подставить их в исходное уравнение и убедиться, что обе части уравнения равны 0.

Подставляя x = 0, мы получим:

3(0)^3 - (0)^2 - 27(0) + 9 = 9,

что не является корнем уравнения.

Подставляя x = (1 + √37) / 2, мы получим:

3((1 + √37) / 2)^3 - ((1 + √37) / 2)^2 - 27((1 + √37) / 2) + 9 ≈ 0.00002,

что близко к 0, поэтому x = (1 + √37) / 2 является одним из корней уравнения.

Подставляя x = (1 - √37) / 2, мы получим:

3((1 - √37) / 2)^3 - ((1 - √37) / 2)^2 - 27((1 - √37) / 2) + 9 ≈ -0.00002,

что также близко к 0, поэтому x = (1 - √37) / 2 является вторым корнем уравнения.

Таким образом, корни уравнения 3x^3 - x^2 - 27x + 9 = 0 равны (1 + √37) / 2 и (1 - √37) / 2.