Question

Определить знак выражения : sin a × cos a ×tg a × ctg a, если a = -70°

Answer 1

Если вычислить по таблице брадиса все значения и подставить, в конце получится= - 0.49012(отр.число)

Answer 2

Для определения знака выражения sin(a) × cos(a) × tan(a) × cot(a), где a = -70°, нужно рассмотреть каждый из множителей отдельно.

1. sin(a): Синус отрицательного угла равен синусу его дополнения до 180°. Так как синус является нечетной функцией, его знак сохраняется. Дополнение до 180° для -70° равно 180° - 70° = 110°. Значение синуса при 110° положительно, поэтому sin(a) > 0.

2. cos(a): Косинус отрицательного угла также равен косинусу его дополнения до 180°. Косинус является четной функцией, поэтому его знак не меняется. Косинус при 110° положительный, поэтому cos(a) > 0.

3. tan(a): Тангенс можно выразить как отношение синуса косинуса. Если sin(a) > 0 и cos(a) > 0, то tan(a) = sin(a) / cos(a) > 0.

4. cot(a): Котангенс является обратным значением тангенса, поэтому cot(a) = 1 / tan(a). Так как tan(a) > 0, то cot(a) = 1 / tan(a) > 0.

Итак, все множители sin(a), cos(a), tan(a), cot(a) являются положительными числами, поэтому произведение sin(a) × cos(a) × tan(a) × cot(a) также будет положительным.

Таким образом, знак выражения sin(a) × cos(a) × tan(a) × cot(a) при a = -70° будет положительным (+).