Question

Перемена началась в 10 ч. На сколько градусов изменится угол между стрелками за 10 мин перемены? Изменился бы ваш ответ, если начало перемены было, например, в 10 ч 30 мин, в 11 ч 55 мин?

Answer 1

если перемена началась в 10 ч, то угол между стрелками увеличился на 55°; если перемена начнётся в 10 ч 30 мин, то угол уменьшится на 55°, а если перемена начнётся в 11 ч 55 мин, то к концу перемены угол окажется тем же самым, т. е. не изменится.

Answer 2

Перемена продолжается 10 минут, и за это время минутная стрелка повернется на угол 10/60 = 1/6 оборота (360 градусов в обороте) или 60/6 = 10 градусов. Так как часовая стрелка движется медленнее минутной стрелки, то за этот же период времени она повернется на угол, который равен 1/6 от 1/12 оборота или 1/72 оборота. В градусах это составляет 360/72 = 5 градусов. Поэтому общий угол между стрелками увеличится на 10 - 5 = 5 градусов.

Если начало перемены было в 10 ч 30 мин, то в 10 часов угол между стрелками уже изменился на 15*30/60 = 7,5 градусов, где 15 градусов - это угол между стрелками в 10 часов. Таким образом, если перемена продолжалась 10 минут, то угол между стрелками изменится на 5 градусов минус 7,5 градусов, что даст ответ -2,5 градуса.

Если начало перемены было в 11 ч 55 мин, то угол между стрелками изменится на 5 градусов минус угол между стрелками в 11 часов. Угол между стрелками в 11 часов составляет 3011/2 - 5,511 = 165 градусов (где 30 градусов - это угол между часовыми метками, а 5,5 градусов - угол между минутными метками). Таким образом, угол между стрелками изменится на 5 градусов минус 165 градусов, что даст ответ -160 градусов.