Question

При каком значении х числа x-1,2x+1 и 4х +11 Есть последовательным членами геометрической прогрессии найдите эти числа

Answer 1

$\frac{2x+1}{x-1}=\frac{4x+11}{2x+1}\\(2x+1)^2=(4x+11)(x-1)\\4x^2+4x+1=4x^2+7x-11\\7x-4x=11+1\\3x=12\\x=4$

4-1 = 3 - первое число

2*4+1 = 8+1 = 9 - второе число

4*4+11 = 16+11 = 27 - третье число.

Answer 2

Если x-1, 2x+1 и 4x+11 являются последовательными членами геометрической прогрессии, то их отношения должны быть равны.

То есть:

(2x + 1)/(x - 1) = (4x + 11)/(2x + 1)

Разрешим это уравнение:

(2x + 1)/(x - 1) = (4x + 11)/(2x + 1) (2x + 1)(2x + 1) = (x - 1)(4x + 11) 4x^2 + 4x + 1 = 4x^2 + 7x - 11 11x = -12 x = -12/11

Таким образом, когда x = -12/11, числа x-1, 2x+1 и 4x+11 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Чтобы найти эти числа, мы можем подставить x = -12/11 в исходные выражения:

x-1 = -12/11 - 1 = -23/11 2x+1 = 2(-12/11) + 1 = -23/11 4x+11 = 4(-12/11) + 11 = 5/11

Таким образом, числа -23/11, -23/11 и 5/11 являются последовательными членами геометрической прогрессии, когда x = -12/11.