Question

Найдите трёхзначное число А, обладающее тремя свойствами 1) сумма цифр числа А делится на 11 2) сумма цифр числа А + 9 делится на 11 3) число А больше 700 и меньше 800

Answer 1

Ответ:

704  

713

722

731

Пошаговое объяснение:

Несложный перебор чисел, сумма чисел которых  кратна 11.

Answer 2

Ответ:

704, 713, 722, 731, 769, 778 и 787.

Пошаговое объяснение:

Итак, число А, которое 700 < A < 800. (это третье условие).

Сумма его цифр должна делиться на 11 (это второе условие), значит, сумма  может быть равна 11 и 22 (33 , 44 и выше эта сумма быть не может, т.к. сумма цифр наибольшего числа в промежутке от 700 до 800, т.е. числа 799 равна 25).

Выпишем числа из промежутка (700;800), сумма цифр которых равна 11 и 22. Их всего 9:

704, 713, 722, 731, 740, 769, 778, 787, 796

Среди них где-то скрывается наше число А.

Теперь второе условие: сумма цифр числа (А+9) тоже должна делиться на 11

704 (7+0+4=11) +9=713 (7+1+3=11)

713 (7+1+4=11)   +9=722 (7+2+2=11)

722 (7+2+2=11)  +9=731 (7+3+1=11)

731 (7+3+1=11)    +9=740 (7+4+0=11)

769 (7+6+9=11)   +9=778 (7+7+8=22)

778 (7+7+8=22)  +9=787 (7+8+7=22)

787 (7+8+7=22) +9 =796 (7+9+6=22)

Итак, получаем сразу 7 чисел, обладающих всеми тремя перечисленными свойствами. Это числа 704, 713, 722, 731, 769, 778 и 787.

Answer 3

Сумма цифр трехзначного числа может быть от 1 до 27. Но так как сумма цифр числа А делится на 11 и число А больше 700 и меньше 800, то возможны только два варианта: 704 и 792.

Проверим, удовлетворяет ли каждое из этих чисел всем трем условиям:

1. Сумма цифр числа 704 равна 7 + 0 + 4 = 11, что делится на 11.

2. Сумма цифр числа 704 + 9 равна 7 + 0 + 4 + 9 = 20, что не делится на 11. Поэтому число 704 не удовлетворяет второму условию.

3. Число 792 больше 700 и меньше 800.

4. Сумма цифр числа 792 равна 7 + 9 + 2 = 18, что не делится на 11. Поэтому число 792 не удовлетворяет первому условию.

Таким образом, ни одно трехзначное число не удовлетворяет всем трем условиям.