Question

Какие цифры можно записать вместо звёздочки в числе 38*4, чтобы оно делилось на З? б) Найдите сумму этих чисел. в) Докажите, что эта сумма делится на 6. ДАЮ 25 баллов СРОЧНО

Answer 1

сумма цифр должна делится на 3:

3 + 8 + 4 + * = 15 + * => * кратная трем цифра их 4: 0, 3, 6, 9

числа: 3804, 3834, 3864, 3894

б) 3804 + 3834 + 3864 + 3894 = 15396

в) т.к. все слагаемые делятся на 3, то и сумму делится на 3, т.к. сумма - четное число, то она делится на 2, значит, сумма делится на 3 * 2 = 6

Доказано.

Answer 2

Чтобы число 384 делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма цифр 384 равна 3 + 8 + 4 = 15. Чтобы эта сумма делилась на 3, необходимо, чтобы звездочка была заменена на 1 или на 7.

Чтобы число 384 делилось на 2, последняя цифра должна быть четной. Последняя цифра в 384 равна 2. Следовательно, звездочка должна быть заменена на 0, 4 или 8.

Чтобы число 38*4 делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3. Из предыдущего абзаца мы знаем, что звездочка должна быть заменена на 0, 4 или 8, чтобы число делилось на 2. Из первого абзаца мы знаем, что звездочка должна быть заменена на 1 или на 7, чтобы число делилось на 3. Проверим каждый вариант:

• Если звездочка равна 0, то число равно 3804, что делится на 6.
• Если звездочка равна 4, то число равно 3844, что не делится на 6.
• Если звездочка равна 8, то число равно 3884, что не делится на 6.
• Если звездочка равна 1, то число равно 3814, что не делится на 6.
• Если звездочка равна 7, то число равно 3874, что не делится на 6.

Таким образом, только один вариант - звездочку нужно заменить на 0 - подходит. Сумма цифр, которые могут быть записаны вместо звездочки, равна 0. Следовательно, сумма этих чисел равна 0. Но 0 делится на 6, так как оно является кратным как 2, так и 3. Таким образом, сумма этих чисел действительно делится на 6.