Question

Какой цифрой оканчивается значение степени 2017^2016

Answer 1

Смотрим только последнюю цифру
7¹  - на конце 7
7² - на конце 9
7³ - на конце 3
7⁴ - на конце 1
7⁵ - на конце 7
Итак, идёт повтор последних цифр через каждые 4 группы.
2016 = 504*4
Ответ: на конце 1

Answer 2

Для определения последней цифры значения степени $2017^{2016}$ можно использовать метод циклического повторения последних цифр возведения в степень. В данном случае, чтобы найти последнюю цифру, можно возвести $2017$ в степень $2016$ и взять остаток от деления на $10$.

Применяя этот метод, выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим последние цифры возведения в степень $2017$:

   $2017^1 = 2017$, последняя цифра: $7$;

   $2017^2 = 4068289$, последняя цифра: $9$;

   $2017^3 = 8183573513$, последняя цифра: $3$;

   $2017^4 = 16515065680441$, последняя цифра: $1$;

   $2017^5 = 33289134007678937$, последняя цифра: $7$;

   $2017^6 = 67108866401653528289$, последняя цифра: $9$.

2. Обратим внимание на циклическую последовательность последних цифр возведения в степень $2017$: $7, 9, 3, 1$.

3. Так как период этой последовательности равен $4$, для нахождения последней цифры значения степени $2017^{2016}$ можно разделить $2016$ на $4$ и найти остаток. В данном случае, $2016$ делится на $4$ без остатка.

4. Последняя цифра значения степени $2017^{2016}$ равна последней цифре в последовательности, то есть $1$.

Таким образом, последняя цифра значения степени $2017^{2016}$ равна $1$.