Question

В трапецию АВСД можно вписать окружность. Известно, что АВ=СД, ВС=2см, АД=8см. Найти синус угла при большем основатии трапеции. Промогите, пожалуйста. Я не понимаю.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы найти синус угла при большем основании трапеции, нам необходимо найти высоту трапеции. Поскольку в трапецию можно вписать окружность, диаметр этой окружности будет являться высотой трапеции.

Давайте обозначим центр окружности как O, а точку, где окружность касается большего основания (AB), как M.

Так как AM и BM являются радиусами окружности, они равны друг другу и обозначим их как r.

Также известно, что AD = 8 см. Мы можем разделить AD на две части, AM и MD, где AM = MD = 4 см.

Теперь рассмотрим треугольник AOM. Он является прямоугольным треугольником, так как AM является радиусом окружности, а MO — отрезком, проведенным из центра окружности O к точке касания на AB.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике AOM сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Мы можем записать это следующим образом:

(AM)^2 + (MO)^2 = (AO)^2

Так как AM = MD = 4 см, а AB = 2 см, то AO = AM + MO = 4 см + MO.

Заменив эти значения, получим:

(4 см)^2 + (MO)^2 = (4 см + MO)^2

16 см^2 + (MO)^2 = (4 см + MO)^2

16 см^2 + (MO)^2 = 16 см^2 + 8 см * MO + (MO)^2

При сокращении и переносе одинаковых слагаемых в одну часть получим:

8 см * MO = 16 см^2

MO = 2 см

Теперь у нас есть высота трапеции, которая равна диаметру окружности и равна 2 см.

Теперь мы можем найти синус угла при большем основании, используя следующее соотношение:

sin(угол) = высота / (большее основание)

sin(угол) = 2 см / AB

sin(угол) = 2 см / 2 см

sin(угол) = 1

Таким образом, синус угла при большем основании трапеции равен 1.