Question

В классе 32 учащихся. Из них 18 человек изучают английский язык, 16 французский, причем все учащиеся изучают хотя бы один из двух иностранных языков. Сколько учащихся изучают одновременно английский и французский языки? Сколько изучают только аглийский язык? Только французский язык?

Answer 1

(18+16)-32=2 чел изучают 2 языка
18-2=16 чел изучает только англ
16-2=14 чел изучают только французский

Answer 2

Из условия известно, что 18 учащихся изучают английский язык, 16 изучают французский язык, а все учащиеся изучают хотя бы один из двух языков. Мы можем использовать теорию множеств для решения этой задачи.

Пусть A обозначает множество учащихся, изучающих английский язык, а B обозначает множество учащихся, изучающих французский язык.

Из условия известно, что |A| = 18 (18 человек изучают английский язык) и |B| = 16 (16 человек изучают французский язык).

Мы также знаем, что все учащиеся изучают хотя бы один из двух языков. Это означает, что нам нужно найти количество учащихся, которые изучают оба языка (A ∩ B), количество учащихся, которые изучают только английский язык (A \ B) и количество учащихся, которые изучают только французский язык (B \ A).

Используем формулу включения-исключения:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Известно, что |A ∪ B| = 32 (всего 32 учащихся в классе). Подставляя известные значения, получаем:

32 = 18 + 16 - |A ∩ B|

Из этого выражения можно выразить |A ∩ B|:

|A ∩ B| = 34 - 32

|A ∩ B| = 2

Таким образом, два учащихся изучают одновременно английский и французский языки.

Чтобы найти количество учащихся, изучающих только английский язык (A \ B), мы вычитаем из общего количества учащихся, изучающих английский язык (|A| = 18), количество учащихся, изучающих оба языка (|A ∩ B| = 2):

|A \ B| = |A| - |A ∩ B|

|A \ B| = 18 - 2

|A \ B| = 16

Таким образом, 16 учащихся изучают только английский язык.

Аналогично, чтобы найти количество учащихся, изучающ