Question

Найдите наибольшее значение функции y=(10-√x)(√x-2)+4

Answer 1

Ловите. Функция единственный максимум y=20, который достигается в x=36. Удачи вам!

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции y=(10-√x)(√x-2)+4, нам нужно определить максимальное значение выражения (10-√x)(√x-2).

Для начала, раскроем скобки:

y = (10 - √x)(√x - 2) + 4 = 10√x - 20 - (√x)^2 + 2√x + 4 = 12√x - (√x)^2 - 16

Заметим, что данная функция представляет собой параболу с ветвями вниз, так как коэффициент перед квадратом (√x)^2) отрицателен. Мы хотим найти наибольшее значение этой параболы.

Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = -1, b = 12.

x = -12/(2*(-1)) = -12/(-2) = 6

Теперь найдем значение y при x = 6:

y = 12√6 - (√6)^2 - 16 = 12√6 - 6 - 16 = 12√6 - 22

Таким образом, наибольшее значение функции y=(10-√x)(√x-2)+4 равно 12√6 - 22, когда x = 6.