Question

Одно из трёх чисел равно 67 второе на 68% больше третьего Найдите большее из этих чисел если их среднее арифметическое равно 67

Answer 1

Пусть третье равно x, тогда второе 1.68x, значит:
${67+1.68x+x\over3}=67\\1.68x+x=67*2\\2.68x=134\\x=50\\1.68x=84$

Получается, это числа 67, 84 и 50. Большее из них 84

Ответ: 84

Answer 2

Пусть третье число равно х, тогда второе равно 1,68x, первое число равно 67, среднее арифм. тоже равно 67.
По формуле среднего арифметического найдем неизвестное:
(67 + х + 1,68х)/3 = 67
67 + 2,68x = 201
2,68x = 134
x = 134/2,68
x = 13400/268
x = 50
Третье число - 50, второе - 50*1,68 = 84, первое - 67.
Наибольшее из них - 84

Answer 3

Пусть наибольшее число равно x, а меньшие числа равны y и z.

Из условия задачи следует, что:

• x + y + z = 3 * 67 = 201 (так как среднее арифметическое равно 67)

• x = y + 0.68z (так как второе число на 68% больше третьего)

Мы можем использовать второе уравнение для выражения одного из чисел через другие. Для этого подставим x = y + 0.68z в первое уравнение и получим:

(y + 0.68z) + y + z = 201

2y + 1.68z = 201

y + 0.84z = 100.5

Теперь мы можем использовать это уравнение для решения задачи. Найдем значения y и z:

y = 100.5 - 0.84z

x = y + 0.68z = (100.5 - 0.84z) + 0.68z = 100.5 - 0.16z

Заметим, что x максимально, когда z минимально, а значит, мы можем найти наибольшее значение x, подставив наименьшее значение z, которое можно найти из уравнения выше.

Если положить z = 0, то получим:

y = 100.5 - 0.84 * 0 = 100.5

x = 100.5 - 0.16 * 0 = 100.5

Таким образом, наибольшее число равно 100.5.