Question

Сумма двух чисел равна 109.Частное этих чисел равно 3,а остаток 13.Найдите эти числа

Answer 1

Решаешь систему
3 * А + В = 109
3 * А + 13 = В

получается, что А = 24, В = 85

Answer 2

Пусть два числа, которые мы ищем, будут обозначены как x и y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

x + y = 109 (1) (сумма двух чисел равна 109)

x / y = 3 (2) (частное этих чисел равно 3)

Также известно, что остаток от деления x на y равен 13. Это можно записать в виде еще одного уравнения:

x mod y = 13 (3) (остаток от деления x на y равен 13)

Мы можем использовать уравнение (2) для того, чтобы выразить x через y:

x = 3y (из (2))

Мы также можем использовать уравнение (3), чтобы выразить x через y и остаток 13:

x = 13 + yk (из (3))

где k - целое число, обозначающее количество полных периодов, которые x проходит через y до достижения остатка 13.

Теперь мы можем объединить эти два выражения для x:

3y = 13 + yk

3y - yk = 13

y(3 - k) = 13

Так как k - целое число, то возможны следующие варианты:

k = 0, y = 13, x = 39 k = 1, y = 4, x = 12 k = 2, y = -5, x = -15 k = 3, y = -14, x = -42

Только первый вариант является подходящим, так как x и y должны быть положительными целыми числами.

Таким образом, искомые числа равны 39 и 70 (потому что 39 + 70 = 109 и 39 / 70 = 3 с остатком 13).