Question

объем треугольной пирамиды равен 12. найдите объем треугольной призмы основание которой равно основанию данной пирамиды а высота в 2 раза больше

Answer 1

Vпризмы =Sосн × Н
Vпир = 1/3 S осн ×Н, умножаем обе части на 3:
3 Vпир = Sосн × Н
Значит объем призмы с тем же основанием и высотой в 2 раза больше равен:
Vпризмы = 3 Vпир × 2 = 3×12×2 =72
Ответ: 72.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать, что объем любой пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Также нам нужно знать, что объем призмы можно вычислить по формуле:

V = S * h,

где V - объем призмы, S - площадь основания призмы, а h - высота призмы.

Поскольку основание треугольной призмы такое же, как и основание данной треугольной пирамиды, то их площадь основания будет одинаковой. Пусть эта площадь равна S.

Тогда объем данной треугольной пирамиды, равный 12, можно выразить следующим образом:

12 = (1/3) * S * h_п,

где h_п - высота данной треугольной пирамиды.

Также из условия задачи известно, что высота треугольной призмы в 2 раза больше, чем высота данной треугольной пирамиды. Пусть высота треугольной призмы равна h_призмы, тогда:

h_призмы = 2 * h_п.

Теперь мы можем выразить объем треугольной призмы через известные нам значения:

V_призмы = S * h_призмы = S * 2 * h_п.

Осталось только выразить S из первого уравнения и подставить его во второе уравнение:

12 = (1/3) * S * h_п => S = (3 * 12) / h_п,

V_призмы = S * 2 * h_п = ((3 * 12) / h_п) * 2 * h_п = 72.

Таким образом, объем треугольной призмы, основание которой равно основанию данной пирамиды, а высота в 2 раза больше, равен 72. Ответ: 72.