Question

Как решаются системы такого типа? Даю 35 баллов! Но решить нужно быстро! х^2+y^2=5 6х+5у= -4 х^2+y^2=100 у=0,5х^2 -10

Answer 1

2)x^2+(x^2/2-10)^2-100=0

x^2+x^4/4-10x^2+100-100=0

x^4/4-9x^2=(x^2/2-3x)*(x^2/2+3x)=0

a) x^2/2-3x=x(x/2-3)=0; x1=0;x/2=3;x2=3*2=6

b)x^2/2+3x=x(x/2+3)=0; x3=-6

y1=x^2-10=-10; y2=6^2/2-10=8; y3=8

Ответ (0;-10);(6;8);(-6;8)-три решения

Они же на графике

Answer 2

Дальше сами, через дискриминант

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Начнем с метода исключения.

Уравнение 1: x^2 + y^2 = 5 Уравнение 2: 6x + 5y = -4 Уравнение 3: x^2 + y^2 = 100 Уравнение 4: y = 0.5x^2 - 10

Давайте сначала исключим переменную y из уравнений 1 и 2.

Уравнение 1: x^2 + y^2 = 5 Уравнение 2: 6x + 5y = -4

Умножим уравнение 2 на 2:

Уравнение 5: 12x + 10y = -8

Вычтем уравнение 5 из уравнения 1:

x^2 + y^2 - (12x + 10y) = 5 - (-8) x^2 + y^2 - 12x - 10y = 13

После реорганизации получим:

x^2 - 12x + y^2 - 10y = 13 (Уравнение 6)

Теперь заменим y в уравнении 6 с помощью уравнения 4:

x^2 - 12x + (0.5x^2 - 10) - 10(0.5x^2 - 10) = 13

Раскроем скобки:

x^2 - 12x + 0.5x^2 - 10 - 5x^2 + 100 = 13

Объединим подобные слагаемые:

-3.5x^2 - 12x + 90 = 13

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду:

-3.5x^2 - 12x + 90 - 13 = 0 -3.5x^2 - 12x + 77 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

Для уравнения -3.5x^2 - 12x + 77 = 0, коэффициенты a, b и c равны: a = -3.5 b = -12 c = 77

Вычислим дискриминант:

D = (-12)^2 - 4(-3.5)(77) D = 144 + 1078 D = 1222

Так как дискриминант (D) больше нуля, у нас есть два различных решения для x.

Формула для нахождения x из квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-12) + √