Question

Докажите,что число 7¹⁰⁰- делится на 2

Answer 1

7:2=35 я разделил на два и доказал что она делится на 7 но если правильно сделал

Answer 2

Чтобы доказать, что число 7¹⁰⁰ делится на 2, достаточно показать, что оно является чётным числом.

Рассмотрим последние цифры степеней числа 7:

7¹ = 7 7² = 49 7³ = 343 7⁴ = 2401

Заметим, что последние цифры степеней числа 7 повторяются с периодом 4: 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, ...

Теперь рассмотрим степень 7¹⁰⁰:

7¹⁰⁰ = (7⁴)²⁵ = (2401)²⁵

Последняя цифра числа 2401 - 1. Из предыдущего наблюдения о периоде последних цифр степеней числа 7 следует, что (2401)²⁵ имеет последнюю цифру 1. Таким образом, число 7¹⁰⁰ оканчивается на 1.

Заметим, что любое число, оканчивающееся на 1, не делится на 2. Поэтому число 7¹⁰⁰ не делится на 2.

Таким образом, доказано, что число 7¹⁰⁰ не делится на 2.