Question

Укажіть первісну функції f(x)=cosx графік якої проходить через точку A (π/2;6)

Answer 1

$f(x)=cosx\\\\F(x)=sinx+C\\\\F( \frac{\pi }{2})=6\; \; \to \; \; sin\frac{\pi}{2}+C=6\; ,\; \; 1+C=6\; ,\; \; C=5\\\\\underline {F(x)=sinx+5}$

Answer 2

Перш за все, треба врахувати, що косинусна функція f(x) = cos(x) є періодичною з періодом 2π. Однак, у цьому випадку ми маємо специфічну точку A з координатами (π/2, 6), через яку графік має проходити.

Для знаходження первісної функції f(x), яка задовольняє цю умову, ми можемо використати зсув та масштабування косинусної функції.

Зсув графіку косинуса відбувається горизонтально на π/2 вліво. Тобто, новий графік буде мати вигляд g(x) = cos(x - π/2).

Тепер нам потрібно змасштабувати графік у вертикальному напрямку, щоб пройти через точку A (π/2, 6). Масштабування здійснюється множенням функції на коефіцієнт масштабу k. Щоб графік проходив через точку A, ми маємо:

k * cos(π/2 - π/2) = 6, k * cos(0) = 6, k = 6.

Отже, первісна функція f(x) = 6 * cos(x - π/2) проходить через точку A (π/2, 6).