Question

Розв"яжіть задачу!!!! 2 пляшки з фарбою та 2 пляшки з олією коштували 320 грн. Після того як ціна фарби впала на 50% а ціна пляшки олії подорожчала на 40 % за 6 пляшок фарби та 5 пляшок олії заплатили 580 грн. Знайдіть ціну кожної пляшки окремо до зміни цін.

Answer 1

2 пляшки з фарбою та 2 пляшки з олiэю = 320 грн. ----->

1 пляшка з фарбою та 1 пляшка з олiэю = 320 : 2 = 160 грн.

Пусть х грн. - цена 1 пляшки фарби, тогда (160 - х) грн. - цена 1 пляшки олii.

После изменения цен:

0,5 · х = 0,5х грн. - цена фарби (-50%),

1,4 · (160 - х) = (224 - 1,4х) грн. - цена олii (+40%).

Уравнение:

6 · 0,5х + 5 · (224 - 1,4х) = 580

3х + 1120 - 7х = 580

3х - 7х = 580 - 1120

- 4х = - 540

х = - 540 : (-4)

х = 135 (грн.) - цiна фарби

160 - 135 = 25 (грн.) - цiна олii

Вiдповiдь: 135 грн. цiна фарби та 25 грн. цiна олii до змiни цiн.

Проверка:

2 · 135 + 2 · 25 = 270 + 50 = 320 грн. заплатили за 2 пляшки з фарбою та 2 пляшки з олiэю.

6 · (0,5 · 135) + 5 · (1,4 · 25) = 6 · 67,5 + 5 · 35 = 405 + 175 = 580 грн. заплатили после изменения цен.

Answer 2

Позначимо ціну однієї пляшки фарби як х і ціну однієї пляшки олії як у.

За умовою задачі, ми знаємо, що:

2х + 2у = 320 ---(1) (ціна до зміни)

і

6(0.5х) + 5(1.4у) = 580 ---(2) (ціна після зміни)

Спростивши (2), отримаємо:

3х + 7у = 464

Маємо систему двох рівнянь з двома невідомими.

Можна вирішити її методом елімінації або методом заміни.

Метод елімінації:

Множимо (1) на 3 та віднімаємо від (2):

6у = 104

у = 17.33

Підставляємо y в (1):

2х + 2(17.33) = 320

2x = 285.34

x = 142.67

Отже, ціна однієї пляшки фарби була 142,67 грн, а ціна однієї пляшки олії була 17,33 грн до зміни цін.