Question

Не выполняя арифмитических действий покажи что произведение 48×105 делится на 16​

Answer 1

Ответ:

105*48=5040 делится на 3. Числа, делящиеся на 3, делятся на числа оканчивающиеся 6-ой, а 16 заканчивается на 6. Получается произведение 105*48 делится на 16.

Answer 2

Чтобы произведение 48 × 105 делилось на 16, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 16 в квадрате (то есть на 256). Действительно, если произведение 48 × 105 делится на 256, то оно обязательно делится на 16, потому что 256 делится на 16 без остатка.

Давайте рассмотрим 48 и 105 по отдельности. 48 равно 3 × 16, а 105 равно 7 × 15. Тогда произведение 48 × 105 равно:

48 × 105 = (3 × 16) × (7 × 15) = 3 × 7 × 16 × 15

Мы видим, что произведение содержит множитель 16, поэтому оно обязательно делится на 16. Осталось показать, что оно также делится на 16 в квадрате (на 256).

Для этого заметим, что произведение 3 × 7 × 15 равно 315, которое делится на 5 и на 7, но не делится на 2 и на 4. Тогда произведение 3 × 7 × 16 × 15 равно 3 × 7 × 16 × 3 × 5 × 7, что можно записать в виде:

48 × 105 = (3 × 7 × 5 × 7) × (16 × 3 × 7) = 735 × 336

Мы видим, что произведение содержит множитель 336, который равен 16 × 21. Таким образом, произведение 48 × 105 равно:

48 × 105 = 735 × 336 = 735 × 16 × 21

Мы видим, что произведение содержит множитель 16 в квадрате (то есть 16 × 16 = 256), поэтому оно обязательно делится на 16 в квадрате. Таким образом, мы показали, что произведение 48 × 105 делится на 16.